C n = N! p (n-p)! P!
C - Combinación
N - Número total de elementos del conjunto a combinar.
R/P - Número de elementos que serán combinados.
Ejercicio: Un estudiante tiene que responder 8 de 12 preguntas, cuantas formas tiene que responder.
C12 = 12!
8 (12-8)! 8!
Cn = (n + p -1)! p (n - 1)! p!
Cuantas combinaciones con repetición se pueden formar dados 3 símbolos diferentes tomados de 2 en 2.
C3 = (3 + 2 - 1)! = 6
2 (3 - 1)! 2!
- Distribución de probabilidades.
100% ---> = Certeza (SI)
0% ---> = Nulo (NO)
P (a) = h n
H = número de casos probables
N = número total de casos posibles
Ejercicio.
Una persona a asistido a 20 reuniones durante los últimos meses y a observado que en 7 de ellas han servido pollo. ¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima reunión vuelva a comer pollo?
P (a) = H = 7 = 0.35 > 35%
N = 20
Conceptos básicos de probabilidad.
1) Principio de Oscilación.
Se fundamenta en el hecho de que el valor más pequeño que puede obtener de la probabilidad es 0 que indica que el evento no ocurrió (probabilidad nula) Y el valor mayor que se puede obtener es 1 que indique que el evento si acurra (principio de certeza).
0 = P (A) < 1
2) Principio de probabilidad nula.
Es aquella que evalúa la ocurrencia de eventos imposibles, su valor numérico es 0. Eventos que nunca ocurren.
P (A) = 0
3) Principio de certeza.
Se basa en el conocimiento que el evento si ocurra con certeza.
P (A) = 1
Tipos de eventos de probabilidad.
1) Eventos independientes.
Se da cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro.
P (A y B) = P (A n B) = P (A) * P (B)
Ejercicio.
Al lanzar 2 veces una moneda determinar la probabilidad de que los dos resultados sean cero.
P (A) = 1/2 1 * 1 = 1 > 0.25 = 25% 2 2 4
P (B) = 1/2
2) Eventos dependientes.
Se da cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de los eventos está íntimamente relacionada con la posibilidad.
ejercicio: Cual es la probabilidad de que al seleccionar dentro de una caja que contiene 5 fichas rojas 2 azules y 1 negra. la primera que se saque sea azul y que en la siguiente extracción sea de color rojo (sin que se devuelva la primera)
2 * 5 = 10 = 0.18 --> 18% 8 7 56
3) Eventos mutuamente excluyentes.
Se da cuando la ocurrencia cuando uno elimina totalmente la posibilidad de ocurrencia del otro.
Ejemplo
Cuál es la posibilidad de que al abrir una jaula en la que hay tres ratones blancos cinco grises y tres pintos y el primero que salga sea d color blanco o pinto.
3 * 3 = 6 = 0.55 -> 55%
11 11 11
4) Eventos no excluyentes.
Se dan cuando pueden ocurrir los dos eventos al mismo tiempo, aunque ello implique que deban ocurrir simultáneamente.
P (A y B) = P (A n B) = [P(A) + P (B)] = [P (A) + P (B)]
Ejemplo
Según un recuento estadístico, la probabilidad de que una persona de sexo masculino mayor a 30 años de este salón valla a ser seleccionado para participar en un evento deportivo es del 66.66%
P (A) = 66.66% => 66% => 2/3
Y el valor de la probabilidad de que sea una dama sin importar su edad es del 63%
P (A) = 63% => 5/8
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