Triangulo de pascal.

 Distribución binomial.

 El triángulo de Pascal es una disposición triangular de números binomiales, utilizada en álgebra y combinaciones. Nombrado en honor al matemático francés Blaise Pascal. 

La importancia del triángulo de Pascal se extiende más allá de la teoría de probabilidades y la estadística. En el ámbito de la teoría de números y la combinatoria, este patrón numérico es fundamental para la formulación y resolución de diversas ecuaciones y cálculos. Al comprender su relación con las matemáticas, se hace evidente que el triángulo de Pascal es una herramienta versátil y esencial en numerosas ramas de la disciplina matemática.

Video explicativo de cómo usar el triángulo de pascal. 

P = probabilidad de éxito, que si pase. 

Q = probabilidad que no suceda, fracaso. 

N = número de acontecimiento. 

Ejercicio 1 

El auditor de una empresa a descubierto cierta frecuencia de errores contables en las tarjetas auxiliares de ventas. por cada 20 tarjetas que revisa 5 tienen error. Con base a toda información y aplicando la distribución binomial para determinar el valor de la probabilidad de que en una futura inspección. 

A) de las 5 tarjetas encuentre tosas con error, 

Ejercicio 2 

 

CONVINACION NO IMPORTANDO EL ORDEN

                                                              C n =      N!                                                                                                    p       (n-p)! P!

• Combinación sin repetición.  Ejercicio para practicar.  

C - Combinación 

N - Número total de elementos del conjunto a combinar. 

R/P - Número de elementos que serán combinados. 

Ejercicio: Un estudiante tiene que responder 8 de 12 preguntas, cuantas formas tiene que responder. 

 C12 =       12!        

       8        (12-8)! 8!   

• Combinación con repetición. Ejercicio para practicar. 

 Cn = (n + p -1)!                                                                                                                                                 p     (n - 1)! p!   

Cuantas combinaciones con repetición se pueden formar dados 3 símbolos diferentes tomados de 2 en 2. 

 C3 = (3 + 2 - 1)! = 6

2     (3 - 1)! 2! 

- Distribución de probabilidades. 

100% ---> = Certeza (SI) 

0% ---> = Nulo (NO) 

• Probabilidad clásica. 

P (a) = h                                                                                                                                                                      n 

H = número de casos probables

N = número total de casos posibles 

Ejercicio. 

Una persona a asistido a 20 reuniones durante los últimos meses y a observado que en 7 de ellas han servido pollo. ¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima reunión vuelva a comer pollo?

P (a) = H =  7  = 0.35 > 35% 

            N = 20 

Conceptos básicos de probabilidad. 

Ejercicios para practicar. 

1) Principio de Oscilación. 

Se fundamenta en el hecho de que el valor más pequeño que puede obtener de la probabilidad es 0 que indica que el evento no ocurrió (probabilidad nula) Y el valor mayor que se puede obtener es 1 que indique que el evento si acurra (principio de certeza).

0 = P (A) < 1 

2) Principio de probabilidad nula. 

Es aquella que evalúa la ocurrencia de eventos imposibles, su valor numérico es 0. Eventos que nunca ocurren. 

P (A) = 0 

3) Principio de certeza. 

Se basa en el conocimiento que el evento si ocurra con certeza.

P (A) = 1

Tipos de eventos de probabilidad. 

1) Eventos independientes. 

Se da cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro. 

P (A y B) = P (A n B) = P (A) * P (B) 

Ejercicio. 

Al lanzar 2 veces una moneda determinar la probabilidad de que los dos resultados sean cero. 

P (A) = 1/2                        1 * 1 = 1 > 0.25 = 25%                                                                                                                                  2    2    4

P (B) = 1/2 

2) Eventos dependientes. 

Se da cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de los eventos está íntimamente relacionada con la posibilidad. 

ejercicio: Cual es la probabilidad de que al seleccionar dentro de una caja que contiene 5 fichas rojas 2 azules y 1 negra. la primera que se saque sea azul y que en la siguiente extracción sea de color rojo (sin que se devuelva la primera) 

2 * 5 = 10 = 0.18 --> 18%                                                                                                                              8    7    56             

3) Eventos mutuamente excluyentes. 

Se da cuando la ocurrencia cuando uno elimina totalmente la posibilidad de ocurrencia del otro.

Ejemplo 

Cuál es la posibilidad de que al abrir una jaula en la que hay tres ratones blancos cinco grises y tres pintos y el primero que salga sea d color blanco o pinto.

 3 *  3 = 6 = 0.55 -> 55% 

11   11   11

4) Eventos no excluyentes. 

Se dan cuando pueden ocurrir los dos eventos al mismo tiempo, aunque ello implique que deban ocurrir simultáneamente. 

P (A y B) = P (A n B) = [P(A) + P (B)] = [P (A) + P (B)]

Ejemplo 

Según un recuento estadístico, la probabilidad de que una persona de sexo masculino mayor a 30 años de este salón valla a ser seleccionado para participar en un evento deportivo es del 66.66%

P (A) = 66.66% => 66% => 2/3

Y el valor de la probabilidad de que sea una dama sin importar su edad es del 63%

P (A) = 63% => 5/8