CONCEPTOS MATRICES.

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¿Qué es una matriz?

Una matriz es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Se expresan dentro de paréntesis y en el interior encontramos números, mayoritariamente.

Cada número que existe en el interior de la matriz, se puede expresar y denominar según su posición dentro de la matriz, de la siguiente forma: Xij

• “i” como el número de la fila en la que se encuentra el número
• “j” como el número de la columna que se encuentra el número.  

Tipos de matrices

Existen distintos tipos de matrices, como vamos a ver a continuación:

• Matriz fila: solo tiene una fila, independientemente de las columnas que tenga.
• Matriz columna: solo tiene una columna, independientemente de las filas que tenga.
• Matriz cuadrada: es aquella matriz que tiene las mismas filas que columnas, por lo que tiene una diagonal.
• Matriz rectangular: tiene un número distinto de filas que, de columnas, por lo que su dimensión se expresa como mxn.
• Matriz nula: es aquella matriz en la que todos los elementos son cero.
• Matriz triangular superior: es aquella matriz en la que los elementos que están por debajo de la diagonal son ceros.
• Matriz triangular inferior: es aquella matriz en la que los elementos que están por encima de la diagonal son ceros.
• 
  Matriz diagonal: es la matriz que solo tiene elementos distintos a cero en la diagonal. Es decir, los elementos por encima y por debajo de la diagonal son ceros.
• Matriz escalar: es aquella en la que los elementos de la diagonal son idénticos.
• Matriz identidad: todos sus elementos son ceros, excepto la diagonal, que son unos. 

Repaso. 

SUMA. 

La operación se define de una manera muy sencilla: la matriz suma de dos matrices con la misma dimensión es la matriz que tiene en la posición fila i y columna j la suma de los elementos de la misma posición en las matrices que sumamos. Es decir, la suma de matrices se calcula sumando los elementos que ocupan la misma posición.

Ejemplo:

$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right)=$$

$$=\left(\begin{array}{cc}1+5& 2+6\\ 3+7& 4+8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}6& 8\\ 7& 12\end{array}\right)$$

De forma análoga, la resta de matrices se calcula restando los elementos que ocupan la misma posición.

RESTAR.                                                                                                                                    La resta de matrices es una operación lineal que consiste en sustraer los elementos de dos o más matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden.

En otras palabras, la resta de dos o más matrices es restar los elementos que tengan la misma posición dentro de las matrices y que estas tengan el mismo orden.

MULTIPLICAR. 

Para calcular una multiplicación de matrices se deben multiplicar las filas de la matriz de la izquierda por las columnas de la matriz de la derecha.

multiplicar la primera fila por la primera columna. Para ello, multiplicamos uno a uno cada elemento de la primera fila por cada elemento de la primera columna, y sumamos los resultados. De manera que todo esto será el primer elemento de la primera fila de la matriz resultante. Fíjate en el procedimiento:

1⋅3 + 2⋅4 = 3 + 8 = 11. Por tanto:

1⋅5 + 2⋅1 = 5 + 2 = 7. Por tanto:

MATERIAL DE APOYO DE CLASE.