MatemáticasII : DETERMINANTE REGLA DE CRAMER

2X - 3Y= - 4 A = D A = X A = Y

5X + 7Y = 1 D D D

La regla de Cramer es un método que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones por determinantes. Veamos cómo se utiliza:

Dado un sistema de ecuaciones:

$\begin{cases} ax+by+cz= \color{red}\bm{j} \\[1.5ex] dx+ey+fz=\color{red}\bm{k} \\[1.5ex] gx+hy+iz = \color{red}\bm{l} \end{cases}$

La matriz A y la matriz ampliada A’ del sistema son:

$\displaystyle A= \left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\[1.1ex] d & e & f \\[1.1ex] g & h & i \end{array} \right) \qquad A'= \left( \begin{array}{ccc|c} a & b & c & \color{red}\bm{j} \\[1.1ex] d & e & f & \color{red}\bm{k} \\[1.1ex] g & h & i & \color{red}\bm{l} \end{array} \right)$

La regla de Cramer dice que la solución de un sistema de ecuaciones es:

que es la regla de cramer, explicación de la regla de cramer

Los determinantes de los numeradores son como el determinante de la matriz A pero cambiando la columna de cada incógnita por la columna de los términos independientes.

Por tanto, la regla de Cramer sirve para solucionar sistemas de ecuaciones lineales. Pero, como ya sabes, existen muchas maneras para resolver un sistema de ecuaciones, por ejemplo, el metodo de Gauss Jordan es muy conocido.

Ejercicios realizados en clase como repaso.

Un método es aumentar la matriz 3×3 con una repetición de las dos primeras columnas, dando una matriz 3×5. Luego calculamos la suma de los productos de las entradas en cada una de las tres diagonales (de arriba a la izquierda a la parte inferior derecha) y restamos los productos de las entradas en cada una de las tres diagonales (de abajo a la izquierda a la parte superior derecha). Esto se entiende más fácilmente con una imagen y un ejemplo.

Halla el determinante de la matriz 3×3.

A = [\begin{array}{ccc} a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{array}]

Aumentar $A$ con las dos primeras columnas.
$d e t (A) = | \begin{array}{ccc} a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3} \end{array} | \begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix} \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix} |$
De la parte superior izquierda a la inferior derecha: Multiplica las entradas por la primera diagonal. Suma el resultado al producto de las entradas en la segunda diagonal. Suma este resultado al producto de las entradas de la tercera diagonal.
De abajo a la izquierda a la parte superior derecha: Resta el producto de las entradas hasta la primera diagonal. De este resultado se resta el producto de las entradas hasta la segunda diagonal. De este resultado, resta el producto de las entradas hasta la tercera diagonal.

VIDEO EXPLICATIVO DEL METODO DE 3X3 REGLADE CRAMER.

MatemáticasII

viernes, 28 de febrero de 2025

DETERMINANTE REGLA DE CRAMER

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Triangulo de pascal.

Denunciar abuso